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Popular Trigonometría >

sin^3(x)=-2/3

Solución

sin^{3} (x) = - \frac{2}{3}

Solución

x = - 1.06251 \dots + 2 πn, x = π + 1.06251 \dots + 2 πn

Grados

x = - 60.87741 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 240.87741 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{3} (x) = - \frac{2}{3}

Usando el método de sustitución

sin^{3} (x) = - \frac{2}{3}

Sea:

sin (x) = u

u^{3} = - \frac{2}{3}

u^{3} = - \frac{2}{3}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

es impar

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

es impar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir

en la forma binómica:

Cancelar

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2 ^{- \frac{1}{3} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Quitar los parentesis:

(a) = a, - (- a) = a

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Restar:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

es impar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir

en la forma binómica:

Cancelar

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2 ^{- \frac{1}{3} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Aplicar la regla

- (- a) = a

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Restar:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

Soluciones generales para

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 1.06251 \dots + 2 πn, x = π + 1.06251 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor x,tan^2(x)=tan^2(y)

2cos^2(x)(1+2cos^2(x))=2

-6sin(x)-5cos(x)=2

2sin^2(x)+cos^2(x)=2

2sin^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1