English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sec^2(x)+4tan(x)=1

פתרון

2 sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 1

פתרון

x = - 0.28492 \dots + πn, x = - 1.04089 \dots + πn

מעלות

x = - 16.32494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 59.63880 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 1

משני האגפים

1

החסר

2 sec^{2} (x) + 4 tan (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 sec^{2} (x) + 4 tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - 1 + 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

- 1 + 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

פשט את:

2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

- 1 + 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

2 (tan^{2} (x) + 1)

הרחב את:

2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 1 + 2 tan^{2} (x) + 2 + 4 tan (x)

- 1 + 2 tan^{2} (x) + 2 + 4 tan (x)

פשט את:

2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

- 1 + 2 tan^{2} (x) + 2 + 4 tan (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

1 + 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

1 + 2 u^{2} + 4 u = 0

1 + 2 u^{2} + 4 u = 0 : u = \frac{- 2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

1 + 2 u^{2} + 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + 4 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 4 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 4, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 22

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 8

4^{2} = 16

= 16 - 8

16 - 8 = 8 :

חסר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 2} : \frac{- 2 + 2}{2}

\frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 + 2 2}{4}

- 4 + 22

פרק לגורמים את:

2 (- 2 + 2)

- 4 + 22

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 2 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 2 + 2)

= \frac{2 ( - 2 + 2 )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 2 + 2}{2}

u = \frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 2} : - \frac{2 + 2}{2}

\frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 - 2 2}{4}

- 4 - 22

פרק לגורמים את:

- 2 (2 + 2)

- 4 - 22

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 2 - 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (2 + 2)

= - \frac{2 ( 2 + 2 )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{2 + 2}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}, tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}, tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2} : x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2} : x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn, x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.28492 \dots + πn, x = - 1.04089 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

8sin((3.14)/(4*x))=7

8 sin (\frac{3.14}{4 \cdot x}) = 7

cos(3x)-21cos(x)+16=0

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0

sin^5(x)-sin(x)=0

sin^{5} (x) - sin (x) = 0

tan(x)=(95.75)/4

tan (x) = \frac{95.75}{4}

5cos^2(x)=4

5 cos^{2} (x) = 4