English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(a)=3sin^2(a)

פתרון

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

פתרון

a = 0.76589 \dots + 2 πn, a = 2 π - 0.76589 \dots + 2 πn

מעלות

a = 43.88280 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 316.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

משני האגפים

3 sin^{2} (a)

החסר

2 cos (a) - 3 sin^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos (a) - 3 sin^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 cos (a) - 3 (1 - cos^{2} (a))

- (1 - cos^{2} (a)) \cdot 3 + 2 cos (a) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- (1 - cos^{2} (a)) \cdot 3 + 2 cos (a) = 0

cos (a) = u :

נניח ש

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0 : u = \frac{- 1 + 10}{3}, u = - \frac{1 + 10}{3}

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u

הרחב את:

- 3 + 3 u^{2} + 2 u

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u

= - 3 (1 - u^{2}) + 2 u

- 3 (1 - u^{2})

הרחב את:

- 3 + 3 u^{2}

- 3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = 1, c = u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= - 3 + 3 u^{2}

= - 3 + 3 u^{2} + 2 u

- 3 + 3 u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = 2, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 210

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 36

2^{2} = 4

= 4 + 36

4 + 36 = 40 :

חבר את המספרים

= 40

40

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 5

40

40 = 20 \cdot 2, 2

מתחלק ב

40

= 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

מתחלק ב

20

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 2 \cdot 5

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

פשט

= 210

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 10}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 10}{3}

\frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 10}{6}

- 2 + 210

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 10)

- 2 + 210

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 210

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 10)

= \frac{2 ( - 1 + 10 )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 10}{3}

u = \frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1 + 10}{3}

\frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 10}{6}

- 2 - 210

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + 10)

- 2 - 210

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 210

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + 10)

= - \frac{2 ( 1 + 10 )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1 + 10}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 10}{3}, u = - \frac{1 + 10}{3}

u = cos (a)

החלף בחזרה

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}, cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}, cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3} : a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

Apply trig inverse properties

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1 + 10}{3} :

אין פתרון

cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

a = 0.76589 \dots + 2 πn, a = 2 π - 0.76589 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(11)/(cos(90))=(10)/(cos(x))

\frac{11}{cos ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{cos ( x )}

tan^2(x)=cot^2(x)

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)

so l v e f or x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}

cos(2x-1)= 1/2

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}