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Beliebt Trigonometrie >

1+tan(x)=sec^2(x)

Lösung

1 + tan (x) = sec^{2} (x)

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + tan (x) = sec^{2} (x)

Subtrahiere

sec^{2} (x)

von beiden Seiten

1 + tan (x) - sec^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sec^{2} (x) + tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (x) - tan^{2} (x)

tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cosh(2x)=4+sinh(2x)

4 cosh (2 x) = 4 + sinh (2 x)

|sin(x)|=sin(x)+2

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

sin (a) = 0.2315

(1(cos^2(x)))/((1-sin^2(x)))=0

\frac{1 ( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )} = 0

sin(x)sin^3(x)-sin^5(x)sin^3(x)=0

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0