he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5sin^2(x)=2sin(x)

פתרון

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 156.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

בעזרת שיטת ההצבה

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

sin (x) = u :

נניח ש

5 u^{2} = 2 u

5 u^{2} = 2 u : u = 0, u = \frac{2}{5}

5 u^{2} = 2 u

לצד שמאל

2 u

העבר

5 u^{2} = 2 u

משני האגפים

2 u

החסר

5 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

פשט

5 u^{2} - 2 u = 0

5 u^{2} - 2 u = 0

5 u^{2} - 2 u

פרק לגורמים את:

u (5 u - 2)

5 u^{2} - 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 5 uu - 2 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (5 u - 2)

u (5 u - 2) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 5 u - 2 = 0

5 u - 2 = 0

פתור את:

u = \frac{2}{5}

5 u - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

5 u - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

5 u - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

5 u = 2

5 u = 2

5

חלק את שני האגפים ב

5 u = 2

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 u}{5} = \frac{2}{5}

פשט

u = \frac{2}{5}

u = \frac{2}{5}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = \frac{2}{5}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{5} : x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = \frac{2}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos^2(x)+5sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0

solvefor x,d^2+3d+2y=4cos^2(x)

so l v e f or x, d^{2} + 3 d + 2 y = 4 cos^{2} (x)

(1+tan^2(x))cos^2(x)=sec(x)

(1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (x) = sec (x)

(cos^2(x)-1)/(sin^2(x))=-tan(x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = - tan (x)

cos^6(x)=-cos^2(x)

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)