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(a^{0.2})/((cos^2(x))-cos^2(x)-1)=0

Lösung

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Löse mit Substitution

\frac{a ^{0.2}}{cos ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Angenommen:

cos (x) = u

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0 :

Wahr für alle

u; - a^{0.2} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

Vereinfache

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} : - a^{0.2}

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1}

Addiere gleiche Elemente:

u^{2} - u^{2} = 0

= \frac{a ^{0.2}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{0.2}}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - a^{0.2}

- a^{0.2} = 0

Beide Seiten sind gleich

Wahr f \overset{u}{¨} r alle u; - a^{0.2} = 0

Setze in

u = cos (x)

ein

Wahr f \overset{u}{¨} r alle cos (x); - a^{0.2} = 0

Wahr f \overset{u}{¨} r alle cos (x); - a^{0.2} = 0

cos (x) =

Wahr für alle

u : x = arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn, x = - arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn

cos (x) = Wahr f \overset{u}{¨} r alle u

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = Wahr f \overset{u}{¨} r alle u

Allgemeine Lösung für

cos (x) =

Wahr für alle

u

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn, x = - arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn

x = arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn, x = - arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn, x = - arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn, - arccos (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

(\frac{2 cos ( x )}{2 - 1}) (\frac{sin ( x )}{2 + 2}) = 0

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) = 8

cos^{4} (x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

tan (x) = \frac{10}{18}

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)