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(a^{0.2})/((cos^2(x))-cos^2(x)-1)=0

Solución

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Usando el método de sustitución

\frac{a ^{0.2}}{cos ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Sea:

cos (x) = u

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0 :

Verdadero para todo

u; - a^{0.2} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

Simplificar

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} : - a^{0.2}

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1}

Sumar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= \frac{a ^{0.2}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{0.2}}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= - a^{0.2}

- a^{0.2} = 0

Los lados son iguales

Verdadero para todo u; - a^{0.2} = 0

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

Verdadero para todo cos (x); - a^{0.2} = 0

Verdadero para todo cos (x); - a^{0.2} = 0

cos (x) =

Verdadero para todo

u : x = arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn

cos (x) = Verdadero para todo u

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = Verdadero para todo u

Soluciones generales para

cos (x) =

Verdadero para todo

u

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn

x = arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn, - arccos (Verdadero para todo u) + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R