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Popular Trigonometría >

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

Solución

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Solución

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Grados

x = 57.50439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 122.49560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Usando el método de sustitución

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Sea:

sin (x) = u

3 - 4 u^{3} = u^{3}

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Desplace

3

a la derecha

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Restar

3

de ambos lados

3 - 4 u^{3} - 3 = u^{3} - 3

Simplificar

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Desplace

u^{3}

a la izquierda

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Restar

u^{3}

de ambos lados

- 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - 3 - u^{3}

Simplificar

- 5 u^{3} = - 3

- 5 u^{3} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 5

- 5 u^{3} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 5

\frac{- 5 u ^{3}}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}

Simplificar

u^{3} = \frac{3}{5}

u^{3} = \frac{3}{5}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Expandir

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

Simplificar

Multiplicar:

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Simplificar

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Sumar:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Reescribir

en la forma binómica:

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Expandir

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

Simplificar

Multiplicar:

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Simplificar

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Sumar:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Reescribir

en la forma binómica:

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

Soluciones generales para

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

sin(2x)=5cos(x)

sin(a)=0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))