English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

Lời Giải

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Lời Giải

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Độ

x = 57.50439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 122.49560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Giải quyết bằng cách thay thế

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Cho:

sin (x) = u

3 - 4 u^{3} = u^{3}

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - 4 u^{3} - 3 = u^{3} - 3

Rút gọn

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Di chuyển

u^{3}

sang bên trái

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Trừ

u^{3}

cho cả hai bên

- 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - 3 - u^{3}

Rút gọn

- 5 u^{3} = - 3

- 5 u^{3} = - 3

Chia cả hai vế cho

- 5

- 5 u^{3} = - 3

Chia cả hai vế cho

- 5

\frac{- 5 u ^{3}}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}

Rút gọn

u^{3} = \frac{3}{5}

u^{3} = \frac{3}{5}

Đối với

x^{3} = f (a)

các nghiệm là

Rút gọn

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

Nhân

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Mở rộng

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

Rút gọn

Nhân:

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Hợp

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 2 : 6

3, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

2

= 3 \cdot 2

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{1}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Thêm các số:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Hữu tỷ hóa

Nhân với liên hợp của

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Viết lại

ở dạng phức tiêu chuẩn:

Hệ số

10 : 2 \cdot 5

Hệ số

10 = 2 \cdot 5

Triệt tiêu

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Rút gọn

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

Nhân

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Mở rộng

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

Rút gọn

Nhân:

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Hợp

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 2 : 6

3, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

2

= 3 \cdot 2

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{1}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Thêm các số:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Hữu tỷ hóa

Nhân với liên hợp của

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Viết lại

ở dạng phức tiêu chuẩn:

Hệ số

10 : 2 \cdot 5

Hệ số

10 = 2 \cdot 5

Triệt tiêu

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Thay thế lại

u = sin (x)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

Các lời giải chung cho

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

Không có nghiệm

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Không có nghiệm

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

sin(2x)=5cos(x)

sin(a)=0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))