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Popular Trigonometria >

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

Solução

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Solução

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Graus

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = 50.49898 \dots^{\circ}

Passos da solução

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 cosh^{2} (x)

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} : x = ln (2), x = ln (1 + 2)

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

Reescrever a equação com

e^{x} = u

1 + 7 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2}

Resolver

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

Simplificar

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

2 u, u^{2} : 2 u^{2}

2 u, u^{2}

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

2 u

quanto em

u^{2}

= 2 u^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Simplificar

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Simplificar

1 \cdot 2 u^{2} : 2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2 u^{2}

Simplificar

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} : 7 u (u^{2} - 1)

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 7 u (u^{2} - 1)

Simplificar

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= (u^{2} + 1)^{2} \cdot 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Resolver

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Expandir

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) : 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1)

Expandir

7 u (u^{2} - 1) : 7 u^{3} - 7 u

7 u (u^{2} - 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 7 u, b = u^{2}, c = 1

= 7 u u^{2} - 7 u \cdot 1

= 7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

Simplificar

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u : 7 u^{3} - 7 u

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

7 u^{2} u = 7 u^{3}

7 u^{2} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 7 u^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= 7 u^{3}

7 \cdot 1 \cdot u = 7 u

7 \cdot 1 \cdot u

Multiplicar os números:

7 \cdot 1 = 7

= 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Expandir

2 (u^{2} + 1)^{2} : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Simplificar

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1 : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u = 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

Trocar lados

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Mova

7 u

para o lado esquerdo

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Adicionar

7 u

a ambos os lados

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u + 7 u

Simplificar

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Mova

7 u^{3}

para o lado esquerdo

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Subtrair

7 u^{3}

de ambos os lados

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u^{3}

Simplificar

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Mova

2 u^{2}

para o lado esquerdo

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Subtrair

2 u^{2}

de ambos os lados

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

Simplificar

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Fatorar

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 : (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Utilizar o teorema das raízes racionais

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Os divisores de

a_{0} : 1, 2,

Os divisores de

a_{n} : 1, 2

Portanto, verificar os seguintes números racionais:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{2}{1}

é a raiz da expressão, portanto, fatorar

u - 2

= (u - 2) \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Dividir

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

e o divisor

u - 2 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

Quociente = 2 u^{3}

Multiplicar

u - 2

por

2 u^{3} : 2 u^{4} - 4 u^{3}

Subtrair

2 u^{4} - 4 u^{3}

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

para obter um novo resto

Resto = - 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Portanto

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Dividir

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

e o divisor

u - 2 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

Quociente = - 3 u^{2}

Multiplicar

u - 2

por

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 6 u^{2}

Subtrair

- 3 u^{3} + 6 u^{2}

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

para obter um novo resto

Resto = - 4 u^{2} + 7 u + 2

Portanto

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Dividir

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 4 u^{2} + 7 u + 2

e o divisor

u - 2 : \frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

Quociente = - 4 u

Multiplicar

u - 2

por

- 4 u : - 4 u^{2} + 8 u

Subtrair

- 4 u^{2} + 8 u

- 4 u^{2} + 7 u + 2

para obter um novo resto

Resto = - u + 2

Portanto

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Dividir

\frac{- u + 2}{u - 2} : \frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- u + 2

e o divisor

u - 2 : \frac{- u}{u} = - 1

Quociente = - 1

Multiplicar

u - 2

por

- 1 : - u + 2

Subtrair

- u + 2

- u + 2

para obter um novo resto

Resto = 0

Portanto

\frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

Fatorar

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1 : (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

Utilizar o teorema das raízes racionais

a_{0} = 1, a_{n} = 2

Os divisores de

a_{0} : 1,

Os divisores de

a_{n} : 1, 2

Portanto, verificar os seguintes números racionais:

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{2}

é a raiz da expressão, portanto, fatorar

2 u + 1

= (2 u + 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} - 2 u - 1

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Dividir

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

e o divisor

2 u + 1 : \frac{2 u ^{3}}{2 u} = u^{2}

Quociente = u^{2}

Multiplicar

2 u + 1

por

u^{2} : 2 u^{3} + u^{2}

Subtrair

2 u^{3} + u^{2}

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

para obter um novo resto

Resto = - 4 u^{2} - 4 u - 1

Portanto

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Dividir

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 4 u^{2} - 4 u - 1

e o divisor

2 u + 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u

Quociente = - 2 u

Multiplicar

2 u + 1

por

- 2 u : - 4 u^{2} - 2 u

Subtrair

- 4 u^{2} - 2 u

- 4 u^{2} - 4 u - 1

para obter um novo resto

Resto = - 2 u - 1

Portanto

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Dividir

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 2 u - 1

e o divisor

2 u + 1 : \frac{- 2 u}{2 u} = - 1

Quociente = - 1

Multiplicar

2 u + 1

por

- 1 : - 2 u - 1

Subtrair

- 2 u - 1

- 2 u - 1

para obter um novo resto

Resto = 0

Portanto

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

= (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

(u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u - 2 = 0 or 2 u + 1 = 0 or u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

u = 2

u = 2

Resolver

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 u = - 1

2 u = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Resolver

u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Somar:

4 + 4 = 8

= 8

Decomposição em fatores primos de

8 : 2^{3}

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

Fatorar

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Reescrever como

= 2 \cdot 1 + 22

Fatorar o termo comum

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

Fatorar

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

Reescrever como

= 2 \cdot 1 - 22

Fatorar o termo comum

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

As soluções são

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

1 + 7 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

e comparar com zero

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Resolver

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Resolver

e^{x} = 1 + 2 : x = ln (1 + 2)

e^{x} = 1 + 2

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 1 + 2

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1 + 2)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1 + 2)

x = ln (1 + 2)

Resolver

e^{x} = 1 - 2 :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = 1 - 2

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Gráfico

Exemplos populares

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 1 + 2 cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

cos^2(x)+6cos(x)+5=0

cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5 = 0

sin(t)=-0.9397

sin (t) = - 0.9397

tan^2(x)=2sec^2(x)-3

tan^{2} (x) = 2 sec^{2} (x) - 3

sinh(x)+4=4cosh(x)

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)