English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

Решение

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Решение

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Градусы

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = 50.49898 \dots^{\circ}

Шаги решения

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 cosh^{2} (x)

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} : x = ln (2), x = ln (1 + 2)

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

1 + 7 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2}

Решить

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

Уточнить

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Умножить на НОК

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Найдите наименьшее общее кратное

2 u, u^{2} : 2 u^{2}

2 u, u^{2}

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

2 u

либо

u^{2}

= 2 u^{2}

Умножьте на НОК=

2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

После упрощения получаем

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Упростите

1 \cdot 2 u^{2} : 2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2 u^{2}

Упростите

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} : 7 u (u^{2} - 1)

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 7 u (u^{2} - 1)

Упростите

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= (u^{2} + 1)^{2} \cdot 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Решить

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Расширьте

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) : 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1)

Расширить

7 u (u^{2} - 1) : 7 u^{3} - 7 u

7 u (u^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 7 u, b = u^{2}, c = 1

= 7 u u^{2} - 7 u \cdot 1

= 7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

Упростить

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u : 7 u^{3} - 7 u

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

7 u^{2} u = 7 u^{3}

7 u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 7 u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 7 u^{3}

7 \cdot 1 \cdot u = 7 u

7 \cdot 1 \cdot u

Перемножьте числа:

7 \cdot 1 = 7

= 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Расширьте

2 (u^{2} + 1)^{2} : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Расставьте скобки

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Упростить

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1 : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u = 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

Поменяйте стороны

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Переместите

7 u

влево

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Добавьте

7 u

к обеим сторонам

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u + 7 u

После упрощения получаем

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Переместите

7 u^{3}

влево

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Вычтите

7 u^{3}

с обеих сторон

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u^{3}

После упрощения получаем

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Переместите

2 u^{2}

влево

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Вычтите

2 u^{2}

с обеих сторон

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

После упрощения получаем

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Найдите множитель

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 : (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Делители

a_{0} : 1, 2,

Делители

a_{n} : 1, 2

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{2}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u - 2

= (u - 2) \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Поделите

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

и делителя

u - 2 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

Частное = 2 u^{3}

Умножьте

u - 2

на

2 u^{3} : 2 u^{4} - 4 u^{3}

Вычтите

2 u^{4} - 4 u^{3}

из

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Поэтому

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Поделите

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

и делителя

u - 2 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

Частное = - 3 u^{2}

Умножьте

u - 2

на

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 6 u^{2}

Вычтите

- 3 u^{3} + 6 u^{2}

из

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 4 u^{2} + 7 u + 2

Поэтому

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Поделите

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 4 u^{2} + 7 u + 2

и делителя

u - 2 : \frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

Частное = - 4 u

Умножьте

u - 2

на

- 4 u : - 4 u^{2} + 8 u

Вычтите

- 4 u^{2} + 8 u

из

- 4 u^{2} + 7 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - u + 2

Поэтому

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Поделите

\frac{- u + 2}{u - 2} : \frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

Разделите старшие коэффициенты числителя

- u + 2

и делителя

u - 2 : \frac{- u}{u} = - 1

Частное = - 1

Умножьте

u - 2

на

- 1 : - u + 2

Вычтите

- u + 2

из

- u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

коэффициент

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1 : (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 1, a_{n} = 2

Делители

a_{0} : 1,

Делители

a_{n} : 1, 2

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{2}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

2 u + 1

= (2 u + 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} - 2 u - 1

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Поделите

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

и делителя

2 u + 1 : \frac{2 u ^{3}}{2 u} = u^{2}

Частное = u^{2}

Умножьте

2 u + 1

на

u^{2} : 2 u^{3} + u^{2}

Вычтите

2 u^{3} + u^{2}

из

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 4 u^{2} - 4 u - 1

Поэтому

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Поделите

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 4 u^{2} - 4 u - 1

и делителя

2 u + 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u

Частное = - 2 u

Умножьте

2 u + 1

на

- 2 u : - 4 u^{2} - 2 u

Вычтите

- 4 u^{2} - 2 u

из

- 4 u^{2} - 4 u - 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 2 u - 1

Поэтому

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Поделите

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 2 u - 1

и делителя

2 u + 1 : \frac{- 2 u}{2 u} = - 1

Частное = - 1

Умножьте

2 u + 1

на

- 1 : - 2 u - 1

Вычтите

- 2 u - 1

из

- 2 u - 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

= (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

(u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u - 2 = 0 or 2 u + 1 = 0 or u^{2} - 2 u - 1 = 0

Решить

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

Решить

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 u = - 1

2 u = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 u = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Решить

u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

коэффициент

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 22

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

коэффициент

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

Перепишите как

= 2 \cdot 1 - 22

Убрать общее значение

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

Решениями являются

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

1 + 7 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

и сравните с нулем

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 2

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Решить

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

Решить

e^{x} = 1 + 2 : x = ln (1 + 2)

e^{x} = 1 + 2

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1 + 2

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1 + 2)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1 + 2)

x = ln (1 + 2)

Решить

e^{x} = 1 - 2 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = 1 - 2

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Решение

Решение

График

Популярные примеры