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Popular Trigonometría >

cos^2(x)=2sin^2(x)

Solución

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

Solución

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

Grados

x = - 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

Restar

2 sin^{2} (x)

de ambos lados

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Factorizar

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Reescribir

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

como

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) + 2 sin (x) = 0 or cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (x) + 2 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) + 2 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + 2 tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

cos (x) - 2 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - 2 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - 2 tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Racionalizar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor x,sec(x)-sin(50o)=2

2sin^2(x)-2cos^2(x)=0

sin^2(x)+2cos^2(x)=2

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1

cos(5x)+cos(x)=0