English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

Решение

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

коэффициент

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) : sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0 : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 3 sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= 3 sin (x) + cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Умножьте

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= x

= 3 sin (x) + cos (x)

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 3 tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры