English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sin^2(θ)(1+cot^2(θ))=1

פתרון

prove

sin^{2} (θ) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

נכון

צעדי פתרון

sin^{2} (θ) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

עבוד על אגף שמאל

sin^{2} (θ) (1 + cot^{2} (θ))

sin, cos :

בטא באמצאות

(1 + cot^{2} (θ)) sin^{2} (θ)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (1 + (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}) sin^{2} (θ)

(1 + (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}) sin^{2} (θ)

פשט את:

sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

(1 + (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}) sin^{2} (θ)

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= sin^{2} (θ) (\frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + 1)

1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

אחד את:

\frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

1 = \frac{1 sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

1 \cdot sin^{2} (θ) = sin^{2} (θ) :

הכפל

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} sin^{2} (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) ) sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

sin^{2} (θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

Rewrite using trig identities

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= 1

= 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון