حلول
آلة حاسبة لتكاملاتآلة حاسبة للمشتقّةآلة حاسبة للجبرآلة حاسبة للمصفوفاتأكثر...
الرسوم البيانية
الرسم البياني الخطيالرسم البياني الأسيالرسم البياني التربيعيالرسم البياني للخطيئةأكثر...
حاسبات
حاسبة مؤشر كتلة الجسمحاسبة الفائدة المركبةحاسبة النسبة المئويةحاسبة التسارعأكثر...
الهندسة
حاسبة نظرية فيثاغورسآلة حاسبة لمساحة الدائرةحاسبة المثلثات المتساوية الساقينحاسبة المثلثاتأكثر...
AI Chat
أدوات
دفترمجموعاتأوراق غشّورقة عملتمرّنتأكيد
ar
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
شائع علم المثلثات >

sin^2(15)+sin^2(75)

  • ما قبل الجبر
  • الجبر
  • ما قبل التفاضل والتكامل
  • حساب التفاضل والتكامل
  • دوالّ ورسوم بيانيّة
  • الجبر الخطي
  • علم المثلّثات
  • إحصاء

الحلّ

sin2(15∘)+sin2(75∘)

الحلّ

1
خطوات الحلّ
sin2(15∘)+sin2(75∘)
Rewrite using trig identities:sin2(15∘)=21−cos(30∘)​
sin2(15∘)
استخدم المتطابقة التالية:sin2(θ)=21−cos(2θ)​
فعّل متطابقة الزاوية المضاعفةcos(2θ)=1−2sin2(θ)
بدّل الأطراف2sin2(θ)−1=−cos(2θ)
للطرفين 1أضف2sin2(θ)=1−cos(2θ)
2اقسم الطرفين علىsin2(θ)=21−cos(2θ)​
=21−cos(2⋅15∘)​
بسّط=21−cos(30∘)​
=21−cos(30∘)​+sin2(75∘)
بسّط=21−cos(30∘)+2sin2(75∘)​
استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) periodicity table with 360∘n cycle:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Rewrite using trig identities:sin(75∘)=46​+2​​
sin(75∘)
Rewrite using trig identities:sin(45∘)cos(30∘)+cos(45∘)sin(30∘)
sin(75∘)
sin(45∘+30∘)كـ sin(75∘)أكتب=sin(45∘+30∘)
sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t) :فعّل متطابقة الجمع لزوايا=sin(45∘)cos(30∘)+cos(45∘)sin(30∘)
=sin(45∘)cos(30∘)+cos(45∘)sin(30∘)
استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x) periodicity table with 360∘n cycle:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) periodicity table with 360∘n cycle:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) periodicity table with 360∘n cycle:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) periodicity table with 360∘n cycle:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​+22​​⋅21​
22​​⋅23​​+22​​⋅21​بسّط:46​+2​​
22​​⋅23​​+22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​ :اضرب كسور=2⋅22​3​​
2⋅2=4:اضرب الأعداد=42​3​​
2​3​بسّط:6​
2​3​
a​b​=a⋅b​ :فعْل قانون الجذور2​3​=2⋅3​=2⋅3​
2⋅3=6:اضرب الأعداد=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​ :اضرب كسور=2⋅22​⋅1​
2​⋅1=2​:اضرب=2⋅22​​
2⋅2=4:اضرب الأعداد=42​​
=46​​+42​​
ca​±cb​=ca±b​فعّل القانون=46​+2​​
=46​+2​​
=21−23​​+2(46​+2​​)2​
21−23​​+2(46​+2​​)2​بسّط:1
21−23​​+2(46​+2​​)2​
2(46​+2​​)2=22+3​​
2(46​+2​​)2
(46​+2​​)2=42+3​​
(46​+2​​)2
(ba​)c=bcac​ :فعّل قانون القوى=42(6​+2​)2​
(6​+2​)2=8+43​
(6​+2​)2
(a+b)2=a2+2ab+b2 :فعّل صيغة الضرب المختصرa=6​,b=2​
=(6​)2+26​2​+(2​)2
(6​)2+26​2​+(2​)2بسّط:8+43​
(6​)2+26​2​+(2​)2
(6​)2=6
(6​)2
a​=a21​ :فعْل قانون الجذور=(621​)2
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=621​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=21⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=1
=6
26​2​=43​
26​2​
6=2⋅3:حلّل العدد لعوامله الأوّليّة=22⋅3​2​
nab​=na​nb​ :فعْل قانون الجذور2⋅3​=2​3​=22​3​2​
a​a​=a :فعْل قانون الجذور2​2​=2=2⋅23​
2⋅2=4:اضرب الأعداد=43​
(2​)2=2
(2​)2
a​=a21​ :فعْل قانون الجذور=(221​)2
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=21⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=1
=2
=6+43​+2
6+2=8:اجمع الأعداد=8+43​
=8+43​
=428+43​​
8+43​حلل إلى عوامل:4(2+3​)
8+43​
أعد الكتابة كـ=4⋅2+43​
4قم باخراج العامل المشترك=4(2+3​)
=424(2+3​)​
4:إلغ العوامل المشتركة=42+3​​
=2⋅42+3​​
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=4(2+3​)⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=22+3​​
=21−23​​+22+3​​​
−23​​+22+3​​وحّد الكسور:1
ca​±cb​=ca±b​فعّل القانون=2−3​+2+3​​
−3​+3​=0:اجمع العناصر المتشابهة=22​
aa​=1فعّل القانون=1
=21+1​
1+1=2:اجمع الأعداد=22​
aa​=1فعّل القانون=1
=1

أمثلة شائعة

sqrt(2)cos(45)2​cos(45∘)sin((7pi)/(11))sin(117π​)3cos(45)tan(60)-cos(15)3cos(45∘)tan(60∘)−cos(15∘)2*(cos(45))^22⋅(cos(45∘))2sin(arctan(3/8))sin(arctan(83​))
أدوات الدراسةمنظمة العفو الدولية الرياضيات حلالاAI Chatورقة عملتمرّنأوراق غشّحاسباتآلة حاسبة للرسومآلة حاسبة للهندسةالتحقق من الحل
تطبيقاتتطبيق سيمبولاب (Android)آلة حاسبة للرسوم (Android)تمرّن (Android)تطبيق سيمبولاب (iOS)آلة حاسبة للرسوم (iOS)تمرّن (iOS)إضافة كروم
شركةحول سيمبولابمدوّنةمساعدة
قانونيخصوصيّةService Termsسياسة ملفات الارتباطإعدادات ملفات تعريف الارتباطلا تبيع أو تشارك معلوماتي الشخصيةحقوق الطبع والنشر وإرشادات المجتمع وDSA والموارد القانونية الأخرىمركز ليرنيو القانوني
وسائل التواصل الاجتماعي
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024