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인기 있는 삼각법 >

sec^2((5pi)/3)

해법

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

해법

4

솔루션 단계

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

피타고라스 정체성 사용:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (\frac{5 π}{3}) + 1

tan (\frac{5 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3})

\frac{5 π}{3} π + \frac{2 π}{3}

로 다시 씁니다

= tan (π + \frac{2 π}{3})

의 주기성을 적용합니다

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{2 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan (\frac{2 π}{3}) = - 3

tan (\frac{2 π}{3})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

간소화하다 :

- 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

다듬다

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= - 3

= - 3

= (- 3)^{2} + 1

(- 3)^{2} + 1

간소화하다 :

4

(- 3)^{2} + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= 3 + 1

숫자 추가:

3 + 1 = 4

= 4

= 4

인기 있는 예

cos(pi/4)cos(pi/3)

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

sin^2(2pi)+cos^2(2pi)

sin^{2} (2 π) + cos^{2} (2 π)

sin (- \frac{1 π}{3})

(tan (3 0^{\circ}))^{2}

- 5 cos (\frac{π}{4})