簡約 log_{3}((4(x-5)^2)/(x^4(x-1)^3))

解

簡約

lo g_{3} (\frac{4 ( x - 5 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3}})

2 lo g_{3} (2) + 2 lo g_{3} (x - 5) - 4 lo g_{3} (x) - 3 lo g_{3} (x - 1)

解答ステップ

lo g_{3} (\frac{4 ( x - 5 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{3} (\frac{4 ( x - 5 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3}}) = lo g_{3} (4 (x - 5)^{2}) - lo g_{3} (x^{4} (x - 1)^{3})

= lo g_{3} (4 (x - 5)^{2}) - lo g_{3} (x^{4} (x - 1)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{3} (4 (x - 5)^{2}) = lo g_{3} (4) + lo g_{3} ((x - 5)^{2}), lo g_{3} (x^{4} (x - 1)^{3}) = lo g_{3} (x^{4}) + lo g_{3} ((x - 1)^{3})

= lo g_{3} (4) + lo g_{3} ((x - 5)^{2}) - (lo g_{3} (x^{4}) + lo g_{3} ((x - 1)^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} ((x - 5)^{2}) = 2 lo g_{3} (x - 5)

= lo g_{3} (4) + 2 lo g_{3} (x - 5) - (lo g_{3} (x^{4}) + lo g_{3} ((x - 1)^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (x^{4}) = 4 lo g_{3} (x)

= lo g_{3} (4) + 2 lo g_{3} (x - 5) - (4 lo g_{3} (x) + lo g_{3} ((x - 1)^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} ((x - 1)^{3}) = 3 lo g_{3} (x - 1)

= lo g_{3} (4) + 2 lo g_{3} (x - 5) - (4 lo g_{3} (x) + 3 lo g_{3} (x - 1))

lo g_{3} (4) = 2 lo g_{3} (2)

= 2 lo g_{3} (2) + 2 lo g_{3} (x - 5) - (4 lo g_{3} (x) + 3 lo g_{3} (x - 1))

- (4 lo g_{3} (x) + 3 lo g_{3} (x - 1)) : - 4 lo g_{3} (x) - 3 lo g_{3} (x - 1)

= 2 lo g_{3} (2) + 2 lo g_{3} (x - 5) - 4 lo g_{3} (x) - 3 lo g_{3} (x - 1)