1/z =1-i

解

\frac{1}{z} = 1 - i

z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

\frac{1}{z} = 1 - i

代用

z = x + y i

\frac{1}{x + y i} = 1 - i

以下で両辺を乗じる:

x + y i

\frac{1}{x + y i} (x + y i) = 1 \cdot (x + y i) - i (x + y i)

拡張

1 = (x + y) + i (- x + y)

標準的な複素数形式で

1

を書き換える:

1 + 0 i

1 + 0 i = (x + y) + i (- x + y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[1 = x + y 0 = - x + y]

[1 = x + y 0 = - x + y] : x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i