integral of 1/(x^4sqrt(x^2-3))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 3} d x

\frac{1}{9} \frac{x ^{2} - 3}{x} - \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 3} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{9 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{9} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{9} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{3} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{3} x ) )}{3} : \frac{1}{9} \frac{x ^{2} - 3}{x} - \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= \frac{1}{9} \frac{x ^{2} - 3}{x} - \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} \frac{x ^{2} - 3}{x} - \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

\frac{d}{d x} (2 cos (4 x))

\int 11 tan^{4} (x) sec^{6} (x) d x

\int (\frac{4 x}{y}) d x

\frac{d y}{d x} = x - y

d er i v a t i v e \frac{4 x}{3 - tan ( x )}