derivative (4x)/(3-tan(x))

Lösung

ableitung von

\frac{4 x}{3 - tan ( x )}

\frac{4 ( 3 - tan ( x ) + x sec ^{2} ( x ) )}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{3 - tan ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{3 - tan ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 4 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( 3 - tan ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 3 - tan ( x ) ) x}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (3 - tan (x)) = - sec^{2} (x)

= 4 \cdot \frac{1 \cdot ( 3 - tan ( x ) ) - ( - sec ^{2} ( x ) ) x}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1 \cdot ( 3 - tan ( x ) ) - ( - sec ^{2} ( x ) ) x}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}} : \frac{4 ( 3 - tan ( x ) + x sec ^{2} ( x ) )}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

= \frac{4 ( 3 - tan ( x ) + x sec ^{2} ( x ) )}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

x \to 0 lim (\frac{sin ( 7 x )}{x})

\frac{d}{d x} (1 - tan (x))

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = t e^{4 t}

\frac{d}{d x} (x ln (\frac{x}{5}))

d er i v a t i v e \frac{1}{2} bh