integral of 11tan^4(x)sec^6(x)

Lösung

\int 11 tan^{4} (x) sec^{6} (x) d x

11 (\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 tan ^{7} ( x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( x )}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int 11 tan^{4} (x) sec^{6} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int tan^{4} (x) sec^{6} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 11 \cdot \int sec^{2} (x) (1 + tan^{2} (x))^{2} tan^{4} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 11 \cdot \int u^{4} (1 + u^{2})^{2} d u

Multipliziere aus

u^{4} (1 + u^{2})^{2} : u^{4} + 2 u^{6} + u^{8}

= 11 \cdot \int u^{4} + 2 u^{6} + u^{8} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 11 (\int u^{4} d u + \int 2 u^{6} d u + \int u^{8} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{6} d u = \frac{2 u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= 11 (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{2 u ^{7}}{7} + \frac{u ^{9}}{9})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 11 (\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 tan ^{7} ( x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( x )}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 11 (\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{2 tan ^{7} ( x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( x )}{9}) + C

\int (\frac{4 x}{y}) d x

\frac{d y}{d x} = x - y

d er i v a t i v e \frac{4 x}{3 - tan ( x )}

x \to 0 lim (\frac{sin ( 7 x )}{x})

\frac{d}{d x} (1 - tan (x))