inverselaplace (3s)/(s^2+3s+16)

解

逆ラプラス

\frac{3 s}{s ^{2} + 3 s + 16}

3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9 e ^{- \frac{3 t}{2}} sin ( \frac{55 t}{2} )}{55}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 s}{s ^{2} + 3 s + 16}}

拡張

\frac{3 s}{s ^{2} + 3 s + 16} : 3 \cdot \frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}} - \frac{9}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}}

L^{- 1} {\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}} : e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}} : e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{55} sin (\frac{55 t}{2})

= 3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9}{2} e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{55} sin (\frac{55 t}{2})

改良

3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9}{2} e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{55} sin (\frac{55 t}{2}) : 3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9 e ^{- \frac{3 t}{2}} sin ( \frac{55 t}{2} )}{55}

= 3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9 e ^{- \frac{3 t}{2}} sin ( \frac{55 t}{2} )}{55}