derivative of (3x^{4x})

解

\frac{d}{d x} ((3 x)^{4 x})

4 ln (3) \cdot 8 1^{x} x^{4 x} + 4 x^{4 x} (ln (x) + 1) \cdot 8 1^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 x)^{4 x})

簡素化

(3 x)^{4 x} : 8 1^{x} x^{4 x}

= \frac{d}{d x} (8 1^{x} x^{4 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 8 1^{x}, g = x^{4 x}

= \frac{d}{d x} (8 1^{x}) x^{4 x} + \frac{d}{d x} (x^{4 x}) 8 1^{x}

\frac{d}{d x} (8 1^{x}) = 4 ln (3) \cdot 8 1^{x}

\frac{d}{d x} (x^{4 x}) = 4 x^{4 x} (ln (x) + 1)

= 4 ln (3) \cdot 8 1^{x} x^{4 x} + 4 x^{4 x} (ln (x) + 1) \cdot 8 1^{x}