integral from 0 to N of e^{-st}sin(5t)

Lösung

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (5 t) d t

\frac{- 5 e ^{- N s} cos ( 5 N ) - e ^{- N s} s sin ( 5 N ) + 5}{25 + s ^{2}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (5 t) d t

Berechne das unbestimmte Integral:

\int e^{- s t} sin (5 t) d t = - \frac{5 e ^{- s t} cos ( 5 t )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( 5 t )}{25 + s ^{2}} + C

Berechne die Grenzen:

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (5 t) d t = - \frac{5 e ^{- s N} cos ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - (- \frac{5}{25 + s ^{2}})

= - \frac{5 e ^{- s N} cos ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - (- \frac{5}{25 + s ^{2}})

Vereinfache

= \frac{- 5 e ^{- N s} cos ( 5 N ) - e ^{- N s} s sin ( 5 N ) + 5}{25 + s ^{2}}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ( 2 s + 1 )}

\frac{d}{d x} (se x + cos (x))

\int 2 x (x^{2} + 1)^{6} d x

\frac{d}{d x} (cos (e^{- 5 x^{5}}))

\int \frac{8 + tan ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x