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Beliebt Rechnen >

inverselaplace 1/((s+1)(s+3)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{( s + 1 ) ( s + 3 ) ^{2}}

Lösung

\frac{1}{4} e^{- t} - \frac{1}{4} e^{- 3 t} - \frac{e ^{- 3 t} t}{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ( s + 3 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( s + 1 ) ( s + 3 ) ^{2}} : \frac{1}{4 ( s + 1 )} - \frac{1}{4 ( s + 3 )} - \frac{1}{2 ( s + 3 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )} - \frac{1}{4 ( s + 3 )} - \frac{1}{2 ( s + 3 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 3 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 3 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}} : \frac{1}{4} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 3 )}} : \frac{1}{4} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 3 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- 3 t} t}{2}

= \frac{1}{4} e^{- t} - \frac{1}{4} e^{- 3 t} - \frac{e ^{- 3 t} t}{2}

Beliebte Beispiele

integral of (x^3+6x^2+2x+3)/(x^2+6x+1)

integral of 5x\sqrt[3]{1-x^2}

integral of 1/(49e^{-7x)+e^{7x}}

(dy)/(dx)=e^{x^2}

derivative (ln(x))^4