derivative (3x-2)^2(x^4+2)^2

解

導関数

(3 x - 2)^{2} (x^{4} + 2)^{2}

90 x^{9} - 108 x^{8} + 32 x^{7} + 216 x^{5} - 240 x^{4} + 64 x^{3} + 72 x - 48

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 x - 2)^{2} (x^{4} + 2)^{2})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (3 x - 2)^{2}, g = (x^{4} + 2)^{2}

= \frac{d}{d x} ((3 x - 2)^{2}) (x^{4} + 2)^{2} + \frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2}) (3 x - 2)^{2}

\frac{d}{d x} ((3 x - 2)^{2}) = 6 (3 x - 2)

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2}) = 8 x^{3} (x^{4} + 2)

= 6 (3 x - 2) (x^{4} + 2)^{2} + 8 x^{3} (x^{4} + 2) (3 x - 2)^{2}

簡素化

6 (3 x - 2) (x^{4} + 2)^{2} + 8 x^{3} (x^{4} + 2) (3 x - 2)^{2} : 90 x^{9} - 108 x^{8} + 32 x^{7} + 216 x^{5} - 240 x^{4} + 64 x^{3} + 72 x - 48

= 90 x^{9} - 108 x^{8} + 32 x^{7} + 216 x^{5} - 240 x^{4} + 64 x^{3} + 72 x - 48