(\partial)/(\partial x)(1/(1-e^{-x)})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 - e ^{- x}})

- \frac{e ^{- x}}{( 1 - e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 - e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} ((1 - e^{- x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 1 - e ^{- x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 - e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 - e ^{- x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 - e^{- x})

\frac{\partial}{\partial x} (1 - e^{- x}) = e^{- x}

= - \frac{1}{( 1 - e ^{- x} ) ^{2}} e^{- x}

Vereinfache

- \frac{1}{( 1 - e ^{- x} ) ^{2}} e^{- x} : - \frac{e ^{- x}}{( 1 - e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{e ^{- x}}{( 1 - e ^{- x} ) ^{2}}

x \to 0 lim (x cot (\frac{10}{3} x))

d er i v a t i v e y = x^{2} 8 x - 9

y^{^{''}} + 4 y = sec^{3} (2 x)

t an g e n t y = arctan (- x), at x = 3

\int 2 - x^{2} d x