ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (y^4)/(sqrt(y^2-9))

解

\int \frac{y ^{4}}{y ^{2} - 9} d y

解

81 \frac{1}{324} y^{3} y^{2} - 9 + \frac{1}{24} y y^{2} - 9 + 9 ln \frac{y + y ^{2} - 9}{3} + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{4}}{y ^{2} - 9} d y

簡素化

y^{4} : y^{3} y

= \int \frac{y ^{3} y}{y ^{2} - 9} d y

三角関数による置換を適用する

= \int 81 sec^{5} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 81 \cdot \int sec^{5} (u) d u

積分換算を適用する

= 81 (\frac{sec ^{4} ( u ) sin ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sec^{3} (u) d u)

\int sec^{3} (u) d u = \frac{1}{2} sec (u) tan (u) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 81 (\frac{sec ^{4} ( u ) sin ( u )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (u) tan (u) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{3} y)

= 81 (\frac{sec ^{4} ( arcsec ( \frac{1}{3} y ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{3} y ) )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (arcsec (\frac{1}{3} y)) tan (arcsec (\frac{1}{3} y)) + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{3} y)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} y))))

簡素化

81 (\frac{sec ^{4} ( arcsec ( \frac{1}{3} y ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{3} y ) )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (arcsec (\frac{1}{3} y)) tan (arcsec (\frac{1}{3} y)) + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{3} y)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} y)))) : 81 \frac{1}{324} y^{3} y^{2} - 9 + \frac{1}{24} y y^{2} - 9 + 9 ln \frac{y + y ^{2} - 9}{3}

= 81 \frac{1}{324} y^{3} y^{2} - 9 + \frac{1}{24} y y^{2} - 9 + 9 ln \frac{y + y ^{2} - 9}{3}

定数を解答に追加する

= 81 \frac{1}{324} y^{3} y^{2} - 9 + \frac{1}{24} y y^{2} - 9 + 9 ln \frac{y + y ^{2} - 9}{3} + C

グラフ

人気の例

integral of (1+sin(x))

(\partial)/(\partial x)(2x^2-3y^2-2x)

integral of tan(x/(sqrt(2)))

d/(dt)(tcos(6t))

(\partial)/(\partial x)(e^{2x^3-3y})