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integral of 4tan(3/2 x)

解

\int 4 tan (\frac{3}{2} x) d x

解

- \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C

解答ステップ

\int 4 tan (\frac{3}{2} x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan (\frac{3}{2} x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int \frac{sin ( \frac{3 x}{2} )}{cos ( \frac{3 x}{2} )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= 4 \cdot \int tan (\frac{3 x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int tan (u) \frac{2}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{2}{3} (- \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 4 \cdot \frac{2}{3} (- ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{2}{3} (- ln cos (\frac{3 x}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{2}{3} (- ln cos (\frac{3 x}{2})) : - \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2})

= - \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2})

定数を解答に追加する

= - \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C

グラフ

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