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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2+2cos(θ))

解

\int 2 + 2 cos (θ) d θ

解

4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) + C

解答ステップ

\int 2 + 2 cos (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

簡素化

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= 4 \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= 4 sin (v)

代用を戻す

= 4 sin (arctan (tan (\frac{θ}{2})))

簡素化

4 sin (arctan (tan (\frac{θ}{2}))) : 4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

= 4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

定数を解答に追加する

= 4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) + C

グラフ

人気の例

y^3-(10x+2)+3xy^2y^'=0

integral of 6e^{7x}

derivative of 1/2 x^3+3/(2x)

y^{''}-8y^'+16y=0,y(0)=1,y^'(0)=2

derivative of c^1e^{-x}+c^2e^{2x}