derivative of 1/2 x^3+3/(2x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2 x})

\frac{3 x ^{2}}{2} - \frac{3}{2 x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2 x})

簡素化

\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2 x} : \frac{x ^{3}}{2} + \frac{3}{2 x}

= \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{2} + \frac{3}{2 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{2}) = \frac{3 x ^{2}}{2}

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x}) = - \frac{3}{2 x ^{2}}

= \frac{3 x ^{2}}{2} - \frac{3}{2 x ^{2}}