inverselaplace 1/(7s^2+37.4s+19990)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{7 s ^{2} + 37.4 s + 19990}

0.00267 \dots e^{- 2.67142 \dots t} sin (53.37206 \dots t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{7 s ^{2} + 37.4 s + 19990}}

Schreibe

\frac{1}{7 s ^{2} + 37.4 s + 19990}

um:

\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2848.57775 \dots}

= L^{- 1} {\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2848.57775 \dots}}

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{7} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2848.57775 \dots}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2848.57775 \dots}} : e^{- 2.67142 \dots t} \frac{1}{53.37206 \dots} sin (53.37206 \dots t)

= \frac{1}{7} e^{- 2.67142 \dots t} \frac{1}{53.37206 \dots} sin (53.37206 \dots t)

Vereinfache

\frac{1}{7} e^{- 2.67142 \dots t} \frac{1}{53.37206 \dots} sin (53.37206 \dots t) : 0.00267 \dots e^{- 2.67142 \dots t} sin (53.37206 \dots t)

= 0.00267 \dots e^{- 2.67142 \dots t} sin (53.37206 \dots t)