derivative f(x)=(1-xe^x)/(x+e^x)

Lösung

ableitung von

f (x) = \frac{1 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

\frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - e ^{x} - 1}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x e ^{x}}{x + e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - x e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( x + e ^{x} ) ( 1 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 - x e^{x}) = - e^{x} x - e^{x}

\frac{d}{d x} (x + e^{x}) = 1 + e^{x}

= \frac{( - e ^{x} x - e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - ( 1 + e ^{x} ) ( 1 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

Multipliziere aus

(- e^{x} x - e^{x}) (x + e^{x}) - (1 + e^{x}) (1 - x e^{x}) : - e^{x} x^{2} - e^{2 x} - e^{x} - 1

= \frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - e ^{x} - 1}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

k = 1 \sum \infty (- 1)^{k}

x \to 1 lim (\frac{x ^{7} - 1}{x - 1})

\int x^{2} - 9 x + 2 d x

d er i v a t i v e \frac{( - e ^{x} )}{x + 1}

\int \frac{13}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 9 )} d x