integral of zsqrt(z-7)

解答

\int z z - 7 d z

\frac{2}{5} (z - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (z - 7)^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int z z - 7 d z

使用换元积分法

= \int (u + 7) u d u

乘开

(u + 7) u : u^{\frac{3}{2}} + 7 u

= \int u^{\frac{3}{2}} + 7 u d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 7 u d u = \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

u = z - 7

代回

= \frac{2}{5} (z - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (z - 7)^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= \frac{2}{5} (z - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (z - 7)^{\frac{3}{2}} + C