integral of x/(\sqrt[4]{x^2+1)}

Lösung

\int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

\frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}} : \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}}

= \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}} + C

\int \frac{sinh ( x )}{e ^{x} + 1} d x

\int \frac{1}{( x - 3 ) x ^{2} - 6 x + 6} d x

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{cos ^{4} ( x ) sin ^{2} ( x )} d x

\int (10 x^{4} - 4 x^{2} - 14 x + 12) d x