integral of cos(x)*cos(nx)

Lösung

\int cos (x) \cdot cos (n x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{1 + n} sin (x + n x) + \frac{1}{1 - n} sin (x - n x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) cos (n x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x + n x ) + cos ( x - n x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (x + n x) + cos (x - n x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (x + n x) d x + \int cos (x - n x) d x)

\int cos (x + n x) d x = \frac{1}{1 + n} sin (x + n x)

\int cos (x - n x) d x = \frac{1}{1 - n} sin (x - n x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{1 + n} sin (x + n x) + \frac{1}{1 - n} sin (x - n x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{1 + n} sin (x + n x) + \frac{1}{1 - n} sin (x - n x)) + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{x - 2} d x

\int e^{- x^{3}} x^{2} d x

\int 3^{2 x + 1} d x

\int \frac{x ^{4}}{4 x} d x

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x