integral of (tan^3(ln(x)))/x

Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( ln ( x ) )}{x} d x

- ln ∣ sec (ln (x)) ∣ + \frac{sec ^{2} ( ln ( x ) )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( ln ( x ) )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \int - \frac{1}{v} + v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{v} d v + \int v d v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= - ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= - ln ∣ sec (ln (x)) ∣ + \frac{sec ^{2} ( ln ( x ) )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ sec (ln (x)) ∣ + \frac{sec ^{2} ( ln ( x ) )}{2} + C

\int e^{3 x} 3^{x} d x

\int (1 + tan^{2} (β)) d β

\int x (x^{2} + 2019)^{2020} d x

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 4} d x

\int x^{- 1} (x^{- 2} + x^{- 1} + 2 + x^{2}) d x