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Beliebt Rechnen >

integral of t(1-t^2)^{10}

Lösung

\int t (1 - t^{2})^{10} d t

Lösung

\frac{1}{22} (- 1 + t^{2})^{11} + C

Schritte zur Lösung

\int t (1 - t^{2})^{10} d t

Faktorisiere

1 - t^{2} : - (- 1 + t^{2})

= \int t (- (- 1 + t^{2}))^{10} d t

(- (- 1 + t^{2}))^{10} = (- 1 + t^{2})^{10}

= \int t (- 1 + t^{2})^{10} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{10}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = - 1 + t^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( - 1 + t ^{2} ) ^{11}}{11}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( - 1 + t ^{2} ) ^{11}}{11} : \frac{1}{22} (- 1 + t^{2})^{11}

= \frac{1}{22} (- 1 + t^{2})^{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{22} (- 1 + t^{2})^{11} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2/(2+sqrt(x))

integral of sin(y)+ye^x

integral of x/(sqrt(x^2-a^2))

integral of e^{y+2z}

integral of sin(5x)cos^3(5x)