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integral of 2/(2+sqrt(x))

Lösung

\int \frac{2}{2 + x} d x

Lösung

4 (2 + x - 2 ln 2 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{2 + x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 + x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2 ( u - 2 )}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{u - 2}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= 2 \cdot 2 \cdot \int 1 - \frac{2}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 2 \cdot 2 (u - 2 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 + x

ein

= 2 \cdot 2 (2 + x - 2 ln 2 + x)

Vereinfache

= 4 (2 + x - 2 ln 2 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (2 + x - 2 ln 2 + x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin(y)+ye^x

integral of x/(sqrt(x^2-a^2))

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