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Beliebt Rechnen >

integral of sin(5x)cos^3(5x)

Lösung

\int sin (5 x) cos^{3} (5 x) d x

Lösung

- \frac{1}{20} cos^{4} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (5 x) cos^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = cos^{3} (5 x)

ein

= - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (5 x))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

- \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (5 x))^{\frac{4}{3}} : - \frac{1}{20} cos^{4} (5 x)

= - \frac{1}{20} cos^{4} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{20} cos^{4} (5 x) + C

Graph

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