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integral of e^{3x}*cos(2x)

Lösung

\int e^{3 x} \cdot cos (2 x) d x

Lösung

\frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \int \frac{3}{2} e^{3 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - \int - \frac{3}{2} e^{3 x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

Graph

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