integral of 14sec^2(x)tan^6(x)

Lösung

\int 14 sec^{2} (x) tan^{6} (x) d x

2 tan^{7} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 14 sec^{2} (x) tan^{6} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot \int sec^{2} (x) tan^{6} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 14 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{6} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 14 \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 14 \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = tan (x)

ein

= 14 \cdot \frac{tan ^{7} ( x )}{7}

Vereinfache

14 \cdot \frac{tan ^{7} ( x )}{7} : 2 tan^{7} (x)

= 2 tan^{7} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 tan^{7} (x) + C