integral of (3000)/(1+0.25x)

Lösung

\int \frac{3000}{1 + 0.25 x} d x

12000 ln ∣ 1 + 0.25 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3000}{1 + 0.25 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3000 \cdot \int \frac{1}{1 + 0.25 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3000 \cdot \int \frac{1}{0.25 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3000 \cdot \frac{1}{0.25} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Vereinfache

= 3000 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3000 \cdot 4 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 0.25 x

ein

= 3000 \cdot 4 ln ∣ 1 + 0.25 x ∣

Vereinfache

= 12000 ln ∣ 1 + 0.25 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 12000 ln ∣ 1 + 0.25 x ∣ + C

\int 3 x sin (2 x + 5) d x

\int \frac{1}{2 x + 5} d x

\int 2 - sin (x) d x

\int e^{6 x + 3} d x

\int \frac{( x - 2 ) ^{3}}{x} d x