integral of x^2e^{(-2x)}

Lösung

\int x^{2} e^{(- 2 x)} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

\int (4 x + 5) 2 x^{2} + 5 x d x

\int \frac{- x ^{3} + 7 x ^{2} - x}{x ^{2} + 1} d x

\int - 5 e^{- 4 s i n (2 x)} cos (2 x) d x

\int 9 x^{2} 1 - x^{3} d x

\int - \frac{1}{x ^{2} + 4} d x