integral of (2x^2)/((2x^3-5)^3)

Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( 2 u - 5 ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 2 u - 5 ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}} + C

\int (3 x^{8} - 7 x^{3} + 8) d x

\int 4 + x^{- 4} - e^{3 x + 1} d x

\int (2 + x)^{3} d x

\int e^{1 - 4 x} d x

\int (e^{x} + x)^{2} d x