integral of (e^x+x)^2

Lösung

\int (e^{x} + x)^{2} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} + 2 (e^{x} x - e^{x}) + \frac{x ^{3}}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x} + x)^{2} d x

Multipliziere aus

(e^{x} + x)^{2} : e^{2 x} + 2 e^{x} x + x^{2}

= \int e^{2 x} + 2 e^{x} x + x^{2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x + \int 2 e^{x} x d x + \int x^{2} d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int 2 e^{x} x d x = 2 (e^{x} x - e^{x})

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 (e^{x} x - e^{x}) + \frac{x ^{3}}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 (e^{x} x - e^{x}) + \frac{x ^{3}}{3} + C

\int (4 - y^{2}) d y

\int \frac{10 x + 6}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

\int \frac{2}{100 + 2 t} d t

\int \frac{7 x}{( 6 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int 3 sin (x) e^{x} d x