integral of 5/((2x-3)^2+9)

Lösung

\int \frac{5}{( 2 x - 3 ) ^{2} + 9} d x

\frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} (2 x - 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{( 2 x - 3 ) ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 2 x - 3 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 9 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 3}{3})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 3}{3}) : \frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} (2 x - 3))

= \frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} (2 x - 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} (2 x - 3)) + C

\int \frac{ln ( 3 x )}{x ^{4}} d x

\int \frac{ln ^{3} ( z )}{z} d z

\int 1 + \frac{4}{x ^{2}} d x

\int 3 x^{4} (1 - 4 x^{5}) d x

\int \frac{2}{3} sec (v) tan (v) d v