integral of xtan^2(x/2)

Lösung

\int x tan^{2} (\frac{x}{2}) d x

- x^{2} + 2 x tan (\frac{x}{2}) + \frac{x ^{2}}{2} + 4 ln cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x tan^{2} (\frac{x}{2}) d x

Wende die partielle Integration an

= x (- x + 2 tan (\frac{x}{2})) - \int - x + 2 tan (\frac{x}{2}) d x

\int - x + 2 tan (\frac{x}{2}) d x = - \frac{x ^{2}}{2} - 4 ln cos (\frac{x}{2})

= x (- x + 2 tan (\frac{x}{2})) - (- \frac{x ^{2}}{2} - 4 ln cos (\frac{x}{2}))

Vereinfache

x (- x + 2 tan (\frac{x}{2})) - (- \frac{x ^{2}}{2} - 4 ln cos (\frac{x}{2})) : - x^{2} + 2 x tan (\frac{x}{2}) + \frac{x ^{2}}{2} + 4 ln cos (\frac{x}{2})

= - x^{2} + 2 x tan (\frac{x}{2}) + \frac{x ^{2}}{2} + 4 ln cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x^{2} + 2 x tan (\frac{x}{2}) + \frac{x ^{2}}{2} + 4 ln cos (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{4 x}{x ^{2}} d x

\int \frac{arccos ^{2} ( x )}{1 - x ^{2}} d x

\int 3 x^{2} + 4 x - 7 d x

\int \frac{1}{( 1 - x ) ^{0.5}} d x

\int x^{3} + x^{\frac{1}{2}} d x