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integral of xe^{-x}cos(2x)

Lösung

\int x e^{- x} cos (2 x) d x

Lösung

- x (\frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{2}{5} e^{- x} sin (2 x)) - \frac{1}{25} (- 3 e^{- x} cos (2 x) - 4 e^{- x} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x} cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} u cos (2 u) d u

Wende die partielle Integration an

= u (\frac{2}{5} e^{u} sin (2 u) + \frac{1}{5} e^{u} cos (2 u)) - \int \frac{1}{5} (2 e^{u} sin (2 u) + e^{u} cos (2 u)) d u

\int \frac{1}{5} (2 e^{u} sin (2 u) + e^{u} cos (2 u)) d u = \frac{1}{25} (- 3 e^{u} cos (2 u) + 4 e^{u} sin (2 u))

= u (\frac{2}{5} e^{u} sin (2 u) + \frac{1}{5} e^{u} cos (2 u)) - \frac{1}{25} (- 3 e^{u} cos (2 u) + 4 e^{u} sin (2 u))

Setze in

u = - x

ein

= (- x) (\frac{2}{5} e^{- x} sin (2 (- x)) + \frac{1}{5} e^{- x} cos (2 (- x))) - \frac{1}{25} (- 3 e^{- x} cos (2 (- x)) + 4 e^{- x} sin (2 (- x)))

Vereinfache

(- x) (\frac{2}{5} e^{- x} sin (2 (- x)) + \frac{1}{5} e^{- x} cos (2 (- x))) - \frac{1}{25} (- 3 e^{- x} cos (2 (- x)) + 4 e^{- x} sin (2 (- x))) : - x (\frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{2}{5} e^{- x} sin (2 x)) - \frac{1}{25} (- 3 e^{- x} cos (2 x) - 4 e^{- x} sin (2 x))

= - x (\frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{2}{5} e^{- x} sin (2 x)) - \frac{1}{25} (- 3 e^{- x} cos (2 x) - 4 e^{- x} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x (\frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{2}{5} e^{- x} sin (2 x)) - \frac{1}{25} (- 3 e^{- x} cos (2 x) - 4 e^{- x} sin (2 x)) + C

Graph

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