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人気のある微分積分 >

integral of 3/(3+sqrt(x))

解

\int \frac{3}{3 + x} d x

解

6 (3 + x - 3 ln 3 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{3 + x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 + x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{2 ( u - 3 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{u - 3}{u} d u

拡張

\frac{u - 3}{u} : 1 - \frac{3}{u}

= 3 \cdot 2 \cdot \int 1 - \frac{3}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot 2 (\int 1 d u - \int \frac{3}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= 3 \cdot 2 (u - 3 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 3 + x

= 3 \cdot 2 (3 + x - 3 ln 3 + x)

簡素化

= 6 (3 + x - 3 ln 3 + x)

定数を解答に追加する

= 6 (3 + x - 3 ln 3 + x) + C

グラフ

人気の例

integral of x(1-x^2)^{3/2}

\int x (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

integral of (4-sec^2(3x))/(tan(3x))

\int \frac{4 - sec ^{2} ( 3 x )}{tan ( 3 x )} d x

integral of (x^2-4)^4(2x-1)

\int (x^{2} - 4)^{4} (2 x - 1) d x

integral of x^8e^{x^9+8}

\int x^{8} e^{x^{9} + 8} d x

integral of 6/(sqrt(6x-x^2-5))

\int \frac{6}{6 x - x ^{2} - 5} d x