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integral of (x^2+1)e^{-x+2}

Lösung

\int (x^{2} + 1) e^{- x + 2} d x

Lösung

e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 1) e^{- x + 2} d x

(x^{2} + 1) e^{- x + 2} = e^{2} (x^{2} + 1) e^{- x}

= \int e^{2} (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2} \cdot \int (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{2} (- e^{- x} (x^{2} + 1) - \int - 2 e^{- x} x d x)

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= e^{2} (- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Vereinfache

e^{2} (- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) : e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x})

= e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sqrt((3x+2)/(x-3))

\int \frac{3 x + 2}{x - 3} d x

integral of (x+2)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{x + 2}{3 x} d x

integral of (1-x)/(1-x^3)

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integral of (sqrt(2))/2

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integral of 1/(2-cos^2(x))

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