integral of 1/(2-cos^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{2 - cos ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{2} arctan (2 tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 - cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) + 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (2 tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (2 tan (x)) + C

\int x^{e} + 2^{x} d x

\int 4 x + cosh (x) d x

\int x (1 + y) d y

\int \frac{1}{y + 4} d y

\int (1 - 4 t^{2})^{\frac{3}{2}} d t