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integral of sqrt((3x+2)/(x-3))

Lösung

\int \frac{3 x + 2}{x - 3} d x

\frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x + 2}{x - 3} d x

Vereinfache

\frac{3 x + 2}{x - 3} : \frac{3 x + 2}{x - 3}

= \int \frac{3 x + 2}{x - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3 u - 11} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{u - 11} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 2 v^{2} + 11 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int v^{2} + 11 d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int 11 sec^{3} (w) d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \cdot \int sec^{3} (w) d w

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w)

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{11} 3 x + 2 - 11 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{11} 3 x + 2 - 11 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{11} 3 x + 2 - 11)) + sec (arctan (\frac{1}{11} 3 x + 2 - 11))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{11} 3 x + 2 - 11 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{11} 3 x + 2 - 11 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{11} 3 x + 2 - 11)) + sec (arctan (\frac{1}{11} 3 x + 2 - 11)) : \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11})

= \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11}) + C

\int \frac{x + 2}{3 x} d x

\int \frac{1 - x}{1 - x ^{3}} d x

\int \frac{2}{2} d x

\int \frac{1}{2 - cos ^{2} ( x )} d x

\int x^{e} + 2^{x} d x